TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
| a2 |
+ |
2ab |
+ |
b2 |
= |
(a + b) 2 |
 |
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|
|
|
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|
|
| a |
|
|
|
b |
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| En un trinomio cuadrado perfecto. |
| Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. |
| 1) |
Un trinomio ordenado con relación a una letra |
| 2) |
Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos |
| 3) |
El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. |
| Procedimiento para factorizar |
| 1) |
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
| 2) |
Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b). |
| 3) |
Este producto es la expresión factorizada (a + b)2. |
Si el ejercicio fuera así:
| a2 |
- |
2ab |
+ |
b2 |
= |
(a - b) 2 |
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| a |
|
|
|
b |
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| Procedimiento para factorizar |
| 1) |
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
| 2) |
Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces |
| |
(a - b)(a - b). |
| 3) |
Este producto es la expresión factorizada (a - b)2. |
Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25
La raíz cuadrada de : x2 es x
La raíz cuadrada de : 25 es 5
El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x
| Luego |
x2 + 10x + 25 |
= |
(x + 5)2 |
Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1
La raíz cuadrada de : 49y2 es 7y
La raíz cuadrada de : 1 es 1
El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y
| Luego |
49y2 + 14y + 1 |
= |
(7y + 1)2 |
Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100
La raíz cuadrada de : 81z2 es 9z
La raíz cúbica de : 100 es 10
El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z
| Luego |
81z2 - 180z + 100 |
= |
(9z - 10)2 |
| |
|
4a8 |
|
32a4b |
| Ejemplo 4: |
Factorizar |
--- |
- |
------ |
+ |
64b2 |
| |
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49 |
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7 |
| |
4a8 |
|
2a4 |
| La raíz cuadrada de : |
-- |
es |
-- |
| |
49 |
|
7 |
La raíz cuadrada de : 64b2 es 8b
El doble producto de las raíces: 2(2a4 / 7)(8b) es 32a4b / 7
| |
|
4a8 |
|
32a4b |
|
|
|
|
2a4 |
|
|
| Luego: |
Factorizar |
--- |
- |
------- + |
64b2 |
=( |
--- |
- |
8b)2 |
| |
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49 |
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
