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MATEMATICAS
MATEMATICAS EN EL EMILIO ROSALES PONCE
INTRODUCCIION
CONTENIDOS 2009
=> TERMINOLOGIA ALGEBRAICA
=> OPERACIONES BASICAS
=> PRODUCTOS NOTABLES
=> FACTORIZACION
=> ECUACIONES DE PRIMER GRADO
=> RADICALES
=> SIMPLIFICACION DE RADICALES
=> MULTIPLICACION DE RADICALES
=> DIVICION DE RADICALES
=> SUMA Y RESTA DE RADICALES
=> ALGEBRA
=> TERMINO ALGEBRAICO
=> PARTES QUE FORMAN UN TERMINO
=> SUMA Y RESTA ALGEBRAICA
=> EXPRECION ALGEBRAICA
=> MULTIPLICACION ALGEBRAICA
=> PRODUCTO NOTABLE
=> DIVICION ALGEBRAICA
=> CUBO DE UN BINOMIO
=> CUADRADO DE UN BINOMIO
=> FACTOR COMÚN MONOMIO
=> FACTOR COMÚN POLINOMIO
=> TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
=> SUMA DE CUBOS PERFECTOS
=> DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
=> DIFERENCIA DE CUADRADO
=> CASO ESPECIAL DE DIFERENCIA DE CUADRADOS
=> FÓRMULA DE DIFERENCIA DE CUADRADOS
=> TRINOMIO DE LA FORMA
=> SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES
=> ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Título de la nueva página
DIFERENCIA DE CUADRADOS
TRINOMIO DE LA FORMA 2
 

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WILSON BOL

PRODUCTOS NOTABLES

 

Definición

Son aquellos

productos

que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

     

    • Binomio de Suma al Cuadrado

       

            • a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

    • Diferencia de Cuadrados

       

    • ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

       

      • Binomio Suma al Cubo

         

      • ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

        = a3 + b3 + 3 ab (a + b)

         

        • Binomio Diferencia al Cubo

           

        • ( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

           

          • Suma de dos Cubos

             

          •  

          •  

    • Binomio Diferencia al Cuadrado

       

    ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

     

    ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

     

 

  • Diferencia de Cubos

     

  • Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

     

  • Trinomio Suma al Cubo

     

  • Identidades de Legendre

     

  • Producto de dos binomios que tienen un término común

     

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

 

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

 

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

 

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

 

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

 Ejemplos :

     

    • Efectuar : ( x2 – 2x + 1) ( x2 + x + 1)2 + ( x3 + 1)2

       

      Solución :

    • Simplificar :

       

    • Simplificar :

       

    • Hallar el valor de P :

       

    Aplicando producto notable en "a" que es una suma de binomios

    x2 – 2x + 1 = ( x – 1)2

    Luego : ( x – 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2

    Aplicando en "d" diferencia de cubos, tenemos :

    (x3 – 1)2 + (x2 + 1)2

    (x3)2 - 2x3 (1) + 1 + (x3)2 + 2x3 (1) + 1

    (x3)2 + (x3)2 + 2 = 2 (x3)2 + 2

    = 2x6 + 2 = 2 (x6 + 1)

     

    M = ( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12

    Solución

    Ordenando los productos notables tenemos :

    ( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12

    * **

    Aplicando : cubo de la suma de un binomio en " * ", tenemos :

    ( a + b ) (a2 – ab + b2) = a3 + b3

    Aplicando el producto de suma de cubos en : "* *", tenemos :

    ( a2 + b2 ) (a4 – a2 b2 + b4) = a6 + b6

    Remplazando en la expresión inicial tenemos :

    ( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 – b3 ) + b12

    Ordenando los factores tenemos :

    ( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 – b3 ) + b12

    ¨

    aplicando productos notables en "¨ " :

    ( a6 + b6 ) ( a6 + b6 ) = a12 – b12 + b12 = a 12 Rpta.

     

    Solución

    Desarrollando las potencias mediante productos notables tenemos :

    Simplificando y reduciendo términos semejantes tenemos :

    K = a2 - b2 Rpta.

     

Solución :

à P = à à P = 91/2 à

     

    • P = 3 Rpta.

       

     

  1. Hallar el valor de E :

     

Solución :


 
EMILIO ROSALES PONCE




LA MATEMATICA ES UN ARTE QUE SE CREO PARA CONOCIMIENTO NUMERICO DE LA HUMANIDAD
 
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