División de radicales

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División de radicales de igual índice [editar]

Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.

Ejemplo:

$frac{sqrt[5]{x^{12}y^4}}{sqrt[5]{x^9y^2}}$ = $sqrt[5]frac{x^{12}y^4}{x^9y^2}$ = $sqrt[5]{x^3y^2}$

$frac{sqrt[5]{2^{12}5^3}}{sqrt[5]{2^{15}5^4}}$ = $sqrt[5]frac{2^{12}5^3}{2^{15}5^4}$ = $sqrt[5]{2^{-3}5^{-1}}$ = $frac{1}{sqrt[5]{2^3.5}}$

División de radicales de diferente índice [editar]

Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicales

Ejemplo:

$frac{sqrt[5]{m^{20}n^{28}}}{sqrt[7]{m^{15}n^8}}$

Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

$frac{sqrt[5]{m^{20}n^{28}}}{sqrt[7]{m^{15}n^8}}$ = $frac{sqrt[35]{m^{20}n^{28}}}{sqrt[35]{m^{15}n^8}}$ = $frac{sqrt[35]{(m^{20}n^{28})^7}}{sqrt[35]{(m^{15}n^8)^5}}$ = $frac{sqrt[35]{m^{140}n^{196}}}{sqrt[35]{m^{75}n^{40}}}$

Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:

$frac{sqrt[35]{m^{140}n^{196}}}{sqrt[35]{m^{75}n^{40}}}$ = $sqrt[35]{m^{65}n^{156}}$

Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:

$sqrt[35]{m^{65}n^{156}}$ = $mn^4sqrt[35]{m^{30}n^{16}}$

DIVICION DE RADICALES

División de radicales

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División de radicales de igual índice [editar]

División de radicales de diferente índice [editar]