Debemos saber que la suma solo se puede dar entre términos semejantes ,es decir , las x solo se suman con las x y las x al cuadrado con las x al cuadrado ej.

4x + 2x >2 + 5x – x>2 = 0

x>2 + 9x = 0

En el producto de las expresiones algebraicas no tenemos que hacer todo entre términos semejantes, aquí se puede mezclar todo , pero tenemos que seguir las leyes de los exponentes:

Leyes de los exponentes :

a>0 = 1

a>1 = a

(a>n)m=a>n*m

a>n * a>m = a>n+m

a>n/a>m = a>n-m = 1/a>am-n

a>-n = 1/a>n

Con estas leyes podemos efectuar fácilmente el producto ejemplo:

(2 a>2 b) (-3ab>2)= -6 a >3 b>3

a)Binomio al cuadrado:

Un binomio al cuadrado se da de la siguiente manera:

(a + b )>2 = a>2 + 2ab + b>2

b)Producto de binomios conjugados:

Se da esta forma :

(a + b)(a- b)= a>2- b>2

c)Binomio al cubo

Se da de esta manera

(a + b) >3 = a>3 + 3 a>2b + 3ab>2 + b>3

d)Productos de un binomio por un trinomio

Estos siguen estas 2 reglas:

(a + b)(a>2- ab + b>2) = a>3 + b>3

(a - b) (a>2 + ab + b>2) = a>3 - b>3

FACTORIZACION

1. Factor común:

Es hacer chica la ecuación sacando y poniendo fuera de un paréntesis un número que sea divisible entre los números de adentro a ese número se le llama factor común Ejemplo:

14 a>3 b>4 c>2 + 28 a>2b>2c>2 - 7 a>3bc = 7 a>2bc (2ab>3c + 9bc - a)

factor común

b)Trinomio cuadrado perfecto

Es reducir una ecuación

x>2 + 2xy + y>2 = ( x + y )>2

c)De la forma x>2 + bx + c

Ejemplo

X<2 - 8x - 20 = ( x - 10 ) ( x + 2 )

d)De la forma ax>2 * bx + c

10y>2 + 17y + 3 = (2x + 3 ) (5y + 1)

e) Diferencia de cuadrados:

con la formula

a>2- b>2 = ( a + b )(a - b)

ejemplo 225 a>6 - 81>b4 = ( 15 a>3 - 9b>4)(15 a>3 + 9b>4)

f)Suma o diferencia de cubos:

Esta se da con las formulas siguientes:

a>3 + b>3 = ( a + b )(a>2 - ab + b>2)

a>3 - b>3 = (a - b)(a>2 + ab + b>2) 

 DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En este tema tenemos que tomar en cuenta las leyes de los exponentes vistas anteriormente.

a)División de monomios

Aquí se hace una división normal.

14x>4y>5 Z>-8 7 y>7

---------------- = -------

4x>6Y>-2 Z>10 2x>2 Z>18

b)División de polinomios entre monomio

polinomio: Muchos términos

Monomio: Un termino

  6x>3y>2 - 9x>4y>5 + 12x>6y>2 2x - 3x>2y + 4x>4

--------------------------------- = ------- -------

3 x>2 Y>4 y>2 y>2

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

En esta sección vamos a sumar y restar expresiones completas

Ejemplo a + b / 1 + a>2 / a - b = a>2-b>2 + a>2 / a - b = 2 a>2 - b>2/a-b

EXPONENTES ENTEROS Y EXPONENTES CERO

Aquí tenemos que usar las leyes de los exponentes , en este caso , se te da un número elevado a tal potencia , puede ser negativa o positiva.

(4>3 + 5>0)>-3= 4>-9 * 5>0 = 4>-9 * 1 = 1/4>9