SUMA DE CUBOS PERFECTOS
| a3 |
+ |
b3 |
= |
(a + b)(a2 - ab + b2) |
 |
|
|
| a |
|
b |
| En una suma de cubos perfectos. |
| Procedimiento para factorizar |
| 1) |
Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
| 2) |
Se forma un producto de dos factores. |
| 3) |
Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
| 4) |
Los factores trinomios se determinan así: |
| |
El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. |
Ejemplo 1: Factorizar x3 + 1
La raíz cúbica de : x3 es x
La raíz cúbica de : 1 es 1
| Según procedimiento |
x3 + 1 |
= |
(x + 1)[(x)2 - (x)(1) + (1)2] |
| Luego |
x3 + 1 |
= |
(x + 1)(x2 - x + 1) |
Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 64
La raíz cúbica de : 8x3 es 2x
La raíz cúbica de : 64 es 4
| Según procedimiento |
8x3 + 64 |
= |
(2x + 4)[(2x)2 - (2x)(4) + (4)2] |
| Luego |
8x3 + 64 |
= |
(2x + 4)(4x2 - 8x + 16) |
Ejemplo 3: Factorizar 1000x6y3 + 125z12w15
La raíz cúbica de : 1000x6y3 es 10x2y
La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5
| Según procedimiento |
1000x6y3 + 125z12w15 |
= |
(10x2y + 5z4w5) [(10x2y)2 - (10x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2] |
| Luego |
1000x6y3 + 125z12w15 |
= |
(10x2y + 5z4w5)(100x4y2 - 50x2yz4w5 + 25z8w10) |
