MATEMATICA - SIMPLIFICACION DE RADICALES

Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.d. (14, 21, 63) = 7

Amplificacion De Radicales

Amplificar un radical consiste en obtener uno equivalente de índice mayor. Si amplificamos por m a la

obtendremos:

A 1/n = a 1/n . m/m = a a/a.m =

Para amplificar un radical por p, siendo p mayor que 1, multiplicamos el índice del radical y los exponentes de la cantidad subradical dada por p:

Ejemplo:

Raíz de un producto:

La raíz enésima del producto de dos o más números reales es igual al producto de las raíces enésimas de cada uno de los factores.

Por ejemplo,

Esta propiedad es útil para sacar un factor de una raíz:

Raíz de un cociente:

La raíz enésima del cociente de dos números reales es igual al cociente de la raíz enésima del denominador.

Por ejemplo,

4. Suma de radicales:

Sin embargo, otro tipo de sumas con radicales no se puede simplificar. Es el caso, por ejemplo, de

que hay que dejarla indicada o calcular sus aproximaciones decimales y sumar sus resultados. Lo mismo sucede con la expresión

Sin embargo, la expresión

sí se puede simplificar porque, operando con los radicales, se obtienen radicales semejantes:

Por tanto,

Reducción De Radicales A Índice Común

Para conseguir que varios radicales se transformen en otros con el índice común, se halla el mínimo común múltiplo, m, de los índices y se transforma cada uno de ellos en otro con índice m.
Por ejemplo, para el m.c.m.(4, 6, 3) = 12. Por tanto:

Los radicales tienen el mismo índice y son respectivamente iguales a los tres iniciales.

Racionalización De Denominadores

Las expresiones tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:

En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un denominador del tipo, por otro radical del mismo índice,

y tal que el producto de sus bases a^m, a^p, sea una potencia de aⁿ. En consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma expresión.

En los dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a + b)(a – b) = a² – b² para hacer desaparecer las raíces cuadradas del denominador multiplicándolo por la expresión correspondiente que, por tanto, también ha multiplicado al numerador.

5. Cociente De Radicales

Para efectuar:

Colocamos un radical del mismo índice (n) y dividimos las cantidades subradicales.

Para efectuar:

Ejemplo:

Como el índice es el mismo colocamos el dividendo y el divisor en un solo radical y dividimos.

Cociente De Radicales De Diferentes Indices

Para calcular el cociente de dos radicales de diferentes índices seguimos este procedimiento.

Calculamos el m.c.i. de los índices de los radicales dados.
Multiplicamos cada exponente resultante de la división entre el m.c.i. y cada índice.
Dividimos los radicales de igual índice y simplificamos el resultado.

m.c.i. (8,6)=24

Radicales Semejantes Y No Semejantes

No son semejantes porque no tienen igual índice.

Ejemplo:

No son semejantes porque no tienen igual cantidad subradical

Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical.

Adicion y sustracción entre radicales semejantes.

Todos tienen el mismo índice (3) y la misma cantidad subradical (5) por lo que no son semejantes.

Para efectuar adición y sustracción de radicales semejantes, operamos con los coeficientes de los radicales 8, -2 y 6; manteniéndose el mismo radical

Adicion y sustracción entre radicales no semejantes.

Cuando los radicales no son semejantes debemos transformarlo mediante la simplificación o amplificación de un radical común.

Para efectuar la adición y sustracción de dos o mas radicales, procedemos de la siguiente manera:

Si son semejantes, obtenemos el factor común del radical y sumanos algebraicamente los coeficientes.
Si no son semejantes, simplificamos para convertirlos en semejantes.

6. Conclusión

Puedo concluir que los radicales es un signo que indica la operación de extraer raíces. Sus propiedades son importantes ya que dependemos de cada propiedad para resolver un problema entre ellos: Raíz de una Raíz, Raíz de una Potencia, Simplificación y amplificación de radicales, Raíz de un Producto, Raíz de un cociente, Suma de Radicales, Reducción de radicales a índice común, Racionalización de denominadores, Cociente de Radicales, Cociente de Radicales de diferentes índices, Radicales Semejantes y no Semejantes, Adicción y Sustracción entre Radicales Semejantes y Adicción y Sustracción entre Radicales NO Semejantes, entre otros.

Finalmente puedo decir que aprendí mucho en esta investigación por lo que considero que es muy importante para la cultura del estudiante.